k_f-Wert aus der Korngrößenverteilung

Die Durchlässigkeit eines Sedimentes ist eine wichtige hydraulische Kenngröße. Sie bestimmt entscheidend die Durchflussmengen und die Fließzeiten des Grundwassers.

Der k_f-Wert kann anhand der Korngrößenverteilung einer Sedimentprobe abgeschätzt werden. Dabei gilt allgemein der Zusammenhang, je größer der Kornduchmesser, desto größer ist auch die Durchlässigkeit:

Der k_f-Wert ist ein Maß für den Widerstand, den das Korngerüst der Grundwasserströmung entgegenstellt. Es ist hauptsächlich die Adhäsion auf der Kornoberfläche, die die Strömung des Grundwassers „abbremst“. Beispielsweise weist ein Ton aufgrund der geringen Korngöße eine große Kornoberfläche auf. Somit ist auch die Grenzfläche Korn/Grundwasser groß, auf der die adhäsiven Kräfte wirken können und die Grundwasserbewegung verlangsamen, so dass die Durchlässigkeit eines Tons sehr gering ist.

Der Zusammenhang zwischen Korngröße und Durchlässigkeit wird empirisch quantifiziert. Maßgebend für die Durchlässigkeit ist die Verteilung der Korngröße. Parameter, die die Korngrößenverteilung charaktersisieren, werden anhand einer Sieblinie ermittelt. Die Sieblinie stellt die Gewichtsprozente der Körner mit bestimmtem Durchmesser dar, die in Form einer Summenkurve aufgetragen werden (Abb. 1).

Wirksamer Korndurchmesser, d₁₀ oder d_w

Der wirksame Korndurchmesser ist derjenige Korndurchmesser, bei dem 10 Gew.-% einen geringeren Durchmesser aufweisen und 90 Gew.-% einen größeren Durchmesser.

d₆₀

Der Wert d₆₀ ist derjenige Durchmesser, bei dem 60 Gew.-% einen geringeren Durchmesser aufweisen und 40 Gew.-% einen größeren Durchmesser.

Ungleichförmigkeit

Die Ungleichförmigkeit ist ein Maß für der Verteilung der Korndurchmesser.

$$U=\frac{d_{\text{60}}}{d_{\text{10}}}$$

Beispielsweise ist die Ungleichförmigkeit eines äolischen Sediments sehr gering, da dieses fast nur aus Feinsand aufgebaut wird. Demgegenüber weist ein Geschiebemergel ein extrem weites Korngrößenspektrum auf, so dass die Ungleichförmigkeit sehr groß ist.

Je höher der wirksame Korndurchmesser und je geringer der Ungleichförmigkeitsgrad, um so höher ist die Durchlässigkeit. Mit zunehmender Ungleichförmigkeit wird die Bewertung hinsichtlich der Ermittlung der Durchlässigkeit unscharf.

Abb. 1: Sieblinie verschiedener Proben.

Bestimmung des k_f-Wertes nach Zieschang

$$k_f=C\cdot {d_{10}}^2(\mathrm{0,7}+\mathrm{0,}03\cdot t)\left[\frac{m}{s}\right]$$

C	:	empirischer Beiwert (Tab. 1)
t	:	Temperatur in °C

Tab. 1: Auswertung nach Zieschang

Lithologischer Aufbau	U = d60/d10	Gültigkeitsbereich für d10 [mm]	Koeffizient, C
reiner Sand oder kiesiger Sand	1 – 3	0,1 – 0,6	0,0139
reiner Sand oder kiesiger Sand	3 – 5	0,1 – 0,6	0,0116
schwach schluffiger Sand (bis 2% < 0,01 mm)	< 5	0,1 – 0,6	0,0093
schwach tonschluffhaltiger Sand (bis 3 % < 0,01 mm)	< 5	0,08 – 0,6	0,0070
tonschluffhaltiger Sand (bis 4 % < 0,01 mm)	< 5	0,06 – 0,6	0,0046

Bestimmung des k_f-Wertes nach Beyer

Der k_f-Wert wird direkt aus der Tab. 2 abgelesen.

Tab. 2: Auswertung nach Beyer, k_f-Wert in Abhängkeit von d₁₀, d₆₀

 

Beispiel: Bestimmung des k_f-Wertes

Gegeben:	Sieblinie Nr. 1 und 4 (Abb. 1) t = 9 °C
Gesucht:	Bestimmung des kf-Wertes nach Zieschang Beyer

Sieblinien

Sieblinie Nr 1:	d10 = 0,11 d60 = 0,51 U 2,63
Sieblinie Nr 2:	d10 = 0,38 d60 = 1,50 U 3,95

Zieschang

Siblinie Nr. 1:		$k_f=\mathrm{0,0116}\cdot {\mathrm{0,11}}^2(\mathrm{0,7}+\mathrm{0,03}\cdot 9)=\mathrm{1,36}\cdot {10}^{-4}\left[\frac{m}{s}\right]$
Siblinie Nr. 2:		$k_f=\mathrm{0,0116}\cdot {\mathrm{0,38}}^2(\mathrm{0,7}+\mathrm{0,03}\cdot 9)=\mathrm{1,62}\cdot {10}^{-3}\left[\frac{m}{s}\right]$

Beyer

Siblinie Nr. 1:		$k_f=\mathrm{1,1}\cdot {10}^{-4}\left[\frac{m}{s}\right]$
Siblinie Nr. 4:		$k_f=\mathrm{1,3}\cdot {10}^{-4}\left[\frac{m}{s}\right]$