Einschwingverfahren (Krauss 1974)

In einem Einschwingverfahren wird das Grundwasser in einem Aquifer in Schwingung gebracht und anschließend die Abnahme der Amplituden gemessen, anhand derer die Transmissivität bestimmt werden kann.

Das Einschwingverfahren ist nur bei hohen Durchlässigkeiten (T = 1·10^‑3 m²/s) anwendbar. Erst bei diesen hohen Durchlässigkeiten nähert sich die Schwingung nicht exponentiell der Ruhelage, sondern oszilliert mit abnehmender Amplitude.

Abb. 1: Gedämpfte Schwingung des Grundwasserspiegels im Brunnen.

Schwingung des Grundwassers

Gespanntes Grundwasser ist ein schwingungsfähiges System (Abb. 1). Der Grundwasserstand im Bohrloch wird um den Betrag h₀ ausgelenkt und anschließend sich selbst überlassen, wobei sich die Grundwasserhöhe wie eine harmonische Schwingung verhält,

$$h\left(t\right)=h_o\text{cos}\left(\mathrm{\omega t}\right)$$

gleichzeitig nähern sich die Amplituden exponentiell der Ruhelage an,

$$h\left(t\right)=e^{-\mathrm{\beta t}}$$

so dass insgesamt eine gedämpfte Schwingung vorliegt

$$h\left(t\right)=h_o{e}^{-\mathrm{\beta t}}\text{ cos}\left(\mathrm{\omega t}\right)$$

die durch zwei Parameter charakterisiert ist: Eigenfrequenz ω und Dämpfungskoeffizient β.

Bedeutung des Dämpfungskoeffizienten

Der Dämpfungskoeffizient β hängt hauptsächlich von der Transmissivität und dem effektiven Brunnenradius ab, wobei eine steigende Durchlässigkeit eine Abnahme von β bedeutet. Zwei Schwingungsformen werden bei einem Slug-Test unterschieden:

β > 1	:	Die Ruhelage wird exponentiell erreicht. Dies ist bei geringen Durchlässigkeiten der Fall, T < 10-3. Aufgrund der geringen Durchlässigkeiten reicht es oft aus, eine geringe Menge Grundwasser (slug of water) zu entnehmen. Die Auswertung erfolgt beispielsweise nach Cooper (1967). Gerade die Anwendung auf geringdurchlässige Aquifere, ohne Grundwasser entnehmen zu müssen, macht dieses Verfahren für kontaminierte Bereiche interessant.
β < 1	:	Einschwingverfahren: Die Schwingung geht über die Ruhelage hinaus und oszilliert mit abnehmender Amplitude. Dies ist bei hohen Durchlässigkeiten der Fall, T > 10-3. Die Auswertung erfolgt hier nach Krauss (1974).

Versuchsdurchführung des Einschwingverfahrens

Zunächst wird der Brunnenkopf abgedichtet. Der Grundwasserstand wird mit Pressluft abgesenkt und rund 1 Minute auf einer konstanten Höhe gehalten. Dann wird schlagartig das Ventil geöffnet, so dass der Grundwasserstand in seine Ruhelage zurückschwingt. Die Grundwasserhöhen sollten mit einer Drucksonde gemessen werden, wobei der Zeitpunkt und die Höhe der Amplituden wichtig sind.

Der Grundwasserstand im Bohrloch kann auch sukzessiv in Schwingung versetzt werden. Dazu wird ein Verdränger mit der Eigenfrequenz des Systems solange auf und ab bewegt, bis ausreichende Amplituden erreicht werden. Dann wird das System sich selbst überlassen, wobei eine beliebige Amplitude als h₀ (t₀ = 0) definiert werden kann.

Bestimmung von h₀, β und ω

Die Schwingungsparameter können mathematisch bestimmt werden, indem beispielsweise die Parameter h₀, β und ω der Schwingungsgleichung so lan­ge variiert werden, bis die Messwerte durch die Kurve bestmöglichst beschrieben werden (Abb. 2).

Die Schwingungsparameter können auch graphisch bestimmt werden: Der Betrag der Amplituden wird normiert und halblogarithmisch gegen die Zeit aufgetragen, log | h/h₀ | → t. Die Zeit t wird auf der Abszisse linear und h/h₀ wird auf der Ordinate logarithmisch aufgetragen. h₀ ist die Amplitude zu t₀, wobei t₀ beliebig gewählt werden kann.

Bestimmung der Abklingkonstante E_A und Schwingungsdauer τ:

$$E_A=\frac{\text{ln}{h}_2/h_1}{t_2-t_1}$$ $$=\frac{-\mathrm{2,3}}{t_2-t_1}=-\frac{\mathrm{2,3}}{\mathrm{\Delta t}}\text{\hspace{1em}\hspace{1em}\hspace{1em}für eine h – Dekade}$$ $$\tau =\text{mittlere Schwingungsdauer}=\frac{\text{gesamte Zeitdauer}}{\text{Anzahl der Perioden}}$$

Bestimmung der Eigenfrequenz β und des Dämpfungsinkrements ω:

$$\omega =\frac{2\pi }{\tau }$$ $$\beta =\frac{1}{\sqrt{1+{\left(\frac{\omega }{E_A}\right)}^2}}$$

Berechnung der Transmissivität nach Krauss

Nach Krauss (1974) gilt für die Transmissivität eines gespannten Aquifers

$$T=\frac{{r_e}^2\cdot {\omega }_w}{C\left(\beta \right)}$$ $$\text{mit\hspace{1em}}{\omega }_w=\frac{\omega }{\sqrt{1-{\beta }^2}}$$

ωw	:	Eigenfrequenz des Brunnens
re	:	wirksamer Brunnenradius

Dabei ist C(β) ein Korrekturfaktor, der von β abhängt und Abb. 2 entnommen werden kann. Alle Auswerte-Verfahren haben den Nachteil, dass der Speicherkoeffizient bekannt sein muss. So muss auch in der Abbildung C(β) ein Speicherkoeffizient zuvor abgeschätzt werden.

Abb. 2: Bestimmung des Korrekturfaktors C (Krauss 1974).

 

Beispiel

Fortsetzung folgt …